Istoria matematicii: Originile științei numerelor
Se numește Plimpton 322 și este o tăbliță de lut descoperită de arheologi în urmă cu peste un secol în deșertul irakian. Este gravată cu caractere cuneiforme, are cel puțin 3.600 de ani vechime și dovedește că scribii civilizațiilor timpurii din Mesopotamia au aplicat teorema lui Pitagora cu mai bine de un mileniu înainte ca Pitagora să vină pe lume.
wikipedia.org
Cu toate acestea, ceea ce poate părea a fi o „piatră de temelie” a matematicii este de fapt doar o etapă a unei lungi călătorii. Originile științei numerelor sunt, de fapt, mult mai îndepărtate.
De la natură, la numere
Capacitatea de a înțelege ceea ce neuroștiințele numesc „numeralitate”, adică o cantitate aproximativă mai mult sau mai puțin precisă, este înnăscută și este o caracteristică pe care o avem în comun cu maimuțele, șobolanii, păsările și chiar albinele. Până aici, totul pare atât de natural. Dar când și cum a avut loc trecerea la numere reale, la calcule și la limbajul matematicii?
Conceptele de unu, doi, mulți, puțini au fost cele care s-au dezvoltat pentru prima dată, determinate de necesități practice. Care au fost aceste nevoi și ce importanță au avut pentru strămoșii noștri sunt dezvăluite de descoperirile arheologice anterioare chiar și tăblițelor cuneiforme.
Una dintre cele mai vechi metode de numărare este cea bazată pe cioplire. Cel mai vechi exemplu cunoscut se găsește pe un os de babuin descoperit în Eswatini, Africa: are 37.000 de ani și cineva a sculptat în el 29 de crestături. Potrivit cercetătorilor, obiectul era o armă pe care vânătorul ținea socoteala animalelor prinse; pentru alții era un obiect legat de ciclul lunar, care are exact 29 de zile.
Un obiect din os gravat, găsit la Ishango, lângă Lacul Edward, tot în Africa, este și mai surprinzător: crestăturile sale sunt grupate astfel încât să formeze o secvență de numere prime.
CC BY-SA 4.0
Dar nu se știe la ce era folosit și nici dacă oamenii care l-au gravat, la începutul paleoliticului și neoliticului, cunoșteau cu adevărat numerele prime.
Pe lângă numerotarea prin cioplire, a existat și numerotarea „Thumbel” prin pietricele sau obiecte similare. În ruinele orașului antic Nuzi (Irak), a fost găsit un recipient de lut pe care era gravată o listă cu 48 de capete de animale: 21 de oi, 6 de miel, 8 berbeci, 6 capre și așa mai departe. În interior se aflau un număr egal de bile de lut. Un principiu simplu, practicat și astăzi în unele societăți tradiționale: ciobanul care îl folosea acum 3.000 de ani adăuga o bilă pentru fiecare animal, ținând astfel socoteala animalelor sale.
Sistemele de calcul ale strămoșilor noștri de la începuturi erau probabil baza 2 (sistem binar) sau baza 5. Un os de lup cu 55 de crestături gravate în urmă cu peste 30.000 de ani, descoperit în Moravia (Cehia), este „unul dintre cele mai vechi documente aritmetice în care este prezent principiul bazei de calcul, deoarece crestăturile sunt grupate în grupuri de cinci, ca degetele unei mâini”.
Folosirea mâinilor (dar și a falangelor, umerilor, capului, picioarelor și așa mai departe) ca instrumente de calcul era o practică obișnuită în Mesopotamia, India, China, la egipteni, greci și romani. Și această tehnică a continuat să se impună pe tot parcursul Evului Mediu, în ciuda răspândirii abacului și a succesului înregistrat de Liber abaci („Cartea calculului”), cu care matematicianul Leonardo Fibonacci a răspândit în secolul al XIII-lea cifrele arabe în Europa.
Între timp, de cealaltă parte a Oceanului Atlantic, mayașii și aztecii au dezvoltat un sistem bazat pe 20 (sistemul vigesimal), datorită căruia au conceput calendare precise și sisteme sofisticate de măsurare a timpului.
Numerele arabe
Sumerienii și babilonienii au folosit în schimb un sistem de numerație în baza 60 (sexagesimal). Poate derivat dintr-un sistem comun de greutăți și măsuri din zonă, acesta a fost cu siguranță favorizat de o schimbare culturală: apariția civilizației urbane în Mesopotamia (dar și, în aceleași secole, în China și în Valea Indusului), acumularea de cereale în depozite și o rețea de comerț în continuă expansiune au necesitat capacități de calcul mai mari.
Din acest motiv, sumerienii au inventat abacul (cunoscut și în Orientul Îndepărtat) și, în urmă cu 5.300-4.500 de ani, simbolurile numerice, care erau folosite pentru a întocmi liste de bunuri, liste de aprovizionare pentru armate și contracte de vânzare. Primul sistem de numerație pozițional, perfecționat ulterior de indieni, datează tot de la sumerieni.
La valoarea fiecărui simbol trebuia adăugată cea a simbolului imediat următor, prin însumarea lor. Practic, același mod de formare a numerelor pe care îl folosim și noi, dar care a fost adoptat în Evul Mediu de către arabi: o revoluție, pentru că a permis scrierea oricărui număr folosind doar câteva semne (în cazul nostru 10, inclusiv zero). Sistemul sexagesimal ne-a lăsat două moșteniri importante: calculul timpului (un minut de 60 de secunde, o oră de 60 de minute) și cel al coordonatelor pentru navigație.
Cealaltă „casă a numerelor” din Orientul Apropiat a fost Egiptul faraonilor. O mare parte din ceea ce știm despre matematica egipteană provine din Papirusul Rhind, lung de puțin peste doi metri: aproximativ 80 de probleme și diverse tabele de operații, cu soluțiile lor, destinate scribilor sau preoților de acum 4.000 de ani. Egiptenii foloseau un sistem de bază 10, dar nu unul pozițional; ei nu cunoșteau zero și numărau în scopuri astrologice și religioase, pentru a construi temple și morminte și pentru a măsura terenurile agricole. Ei nu au dezvoltat nici un sistem matematic care să depășească nevoile practice. Pentru aceasta, a fost nevoie de filosofii greci.
Dacă sumero-babilonienii știau cum să producă triplete pitagoreice, nu înseamnă că ei cunoșteau semnificația teoremei pe care o ascundeau aceste numere.
picryl.com
Matematicienii greci legendari Thales (secolele VII-VI î.Hr.) și Pitagora (secolele VI-V î.Hr.), care au preluat tradițiile mesopotamiene și egiptene, au fost cei care au oferit primele elemente de gândire matematică abstractă. Apoi, Euclid (secolele IV-III î.Hr.) a fost cel care a pus cap la cap puzzle-ul în „Elemente”, un text fundamental pentru milenii, care conține și demonstrația teoremei lui Pitagora, studiată astăzi în școli.
Geometria și aritmetica s-au născut abia atunci. Într-o zonă aflată între Asia Mică și Attica, gândirea deductivă, axiomele geometriei, conceptul de infinit, numerele iraționale și ideea că totul în natură poate fi măsurat au prins contur în decurs de trei secole. În jurul anului 300 î.Hr., matematica era cel mai apropiat lucru de știință pe care lumea îl văzuse vreodată.
Cunoașterea greacă a acționat ca o punte de legătură între antici și moderni. Cu toate acestea, a trecut prin India, datorită cuceririlor lui Alexandru cel Mare, care a împins cultura elenistică până acolo. O bază de calcul eficientă, notația pozițională și utilizarea numărului zero garantează un sistem de numerație de succes.
În istoria antică, aceste trei elemente se găseau împreună doar în India. Savanții hinduși, bazându-se pe cunoștințele elenistice, au perfecționat sistemul zecimal pozițional, care a ajuns în Europa în secolul al XIII-lea prin intermediul arabilor și datorită, din nou, lui Fibonacci. A existat o anumită rezistență: Biserica a încercat inițial să interzică utilizarea numerelor „păgâne” și a demonicului număr zero.
Dar curând, în Occident, oamenii au revenit la observarea lumii prin ochii matematicii, așa cum făcuseră deja Thales, Pitagora sau Euclid. Consecințele au fost epocale: teoria muzicii a descoperit relațiile matematice dintre sunete, identificate deja de Pitagora; economia medievală s-a schimbat datorită cifrelor arabe, care au deschis calea pentru contabilitatea în partidă dublă și pentru bănci; redescoperirea vechilor tratate elenistice din secolul al XV-lea i-a determinat pe geografi să măsoare planeta, pe navigatori să descopere noi teritorii, iar pe astronomi să înțeleagă mișcările cerești.
